Академический словарь русского языка - с прохладцей

1) без большого усердия, вяло, не торопясь.

Фельдмаршал Шереметев вел осаду Юрьева с прохладцей, — особенно не утруждал ни себя, ни войско, надеясь одолеть шведов измором. А. Н. Толстой, Петр Первый;

2) равнодушно, без сердечной теплоты.

Мужики заметили, что Савоська и Григорий не выражали восторга по случаю встречи. Егору показалось, что братья относились друг к другу с прохладцей. Задорнов, Амур-батюшка.